音程

作曲时，选择哪个音作为下一个音，或者同时弹奏的另一个音，这个决定了音乐最终是否好听。本章我们先讨论每个音之间的音高间隔，再分析音的本质

1.音程 & 度

两个音之间音高间隔关系，称为 音程。

音程的单位为 度 ，表示两个音的音高所包含自然音之间的数量；对应在五线谱上为线和间的数量。

比如音名C和下一个音名C之间只包含了1条线，那么就是一度，而不是0度。

比如音名C和G之间包含CDEFG，对应五线谱中包含五个线和间，称为五度。

2.音程性质

从十二平均率中产生12个音，音程的度是按照7个自然音计算的，包括五线谱也是适配7个自然音。 那么会存在这样的问题，从C到D是二度，有2个半音对应在钢琴上有一个黑键。从E到F也是二度，只有1个半音对应在钢琴上没有黑键。

为了兼容真实的12个音频率距离，音程又分为以下几种：

• 纯音程：纯一度（0个半音）、纯八度（12个半音）、纯五度（7个半音）、纯四度（5个半音）
• 小音程：小二度（1个半音）、小三度（3个半音）、小六度（8个半音）、小七度（10个半音）
• 大音程：大二度（2个半音）、大三度（4个半音）、大六度（9个半音）、大七度（11个半音）
• 减音程：增四度（6个半音） 注：减音程是在纯音程和小音程再减一个半音
• 增音程：减五度（6个半音） 注：增音程是在纯音程和大音程再加一个一个半音

如此以来，通过添加纯小大减增+度数，可以表示出精确的音程距离。

记忆技巧：从音名C开始的都是大音程和纯音程，CD大二度(2半音)，CDE大三度(4半音)，CDEF纯四度(5半音)，CDEFG纯五度(7半音)，CDEFGA大六度(9半音)、CDEFGAB大七度(11半音)。

为何不直接用12半音？因为音乐用7个音，需要从一度到七度都有，弄成12半音反而不好计算该怎么选。

有了减和增之后，又引入了一些额外的复杂度：比如减二度是再小二度（1个半音）再减去一个半音为0个半音，那么就等于纯一度。增四度和减五度是相同的，增三度和纯四度也是相同。

更多音程性质可以参考 音程性质 - 乐理简明教程

超过八度之后，称为 复音程 ，详细可以参考复音程 - 乐理简明教程

3.泛音

在讨论两个音听起来是否和谐之前，我们先讨论一下更深层次的声音知识：泛音，再根据泛音原理来推导两个音在一起是否和谐。

目前我们讨论音高，会有一个疑问：钢琴中央C右侧的A频率为440，那么钢琴和小提琴以及其他乐器弹奏440频率，为什么听起来声音不一样？

纯音 & 复合音

频率为440Hz的音真实的声音可以点击聆听：

听起来有点像电话占线嘟嘟嘟。只包含一种频率的音，称为 纯音 。

纯音440Hz的波形图如下图所示，横坐标表示时间，纵坐标表示推拉耳膜的力度即振幅，如正数表示推耳膜力度，那么负数表示拉耳膜的力度。

播放纯音时，我们采集到的声音的频率集中在440Hz左右，如下图所示：(横坐标表示频率，纵坐标表示振幅)

而钢琴、小提琴、单簧管、长笛、双簧管、小号乐器可以点击聆听：

乐器弹奏的音包含不止频率440Hz的音，还包含的其他频率的音混合在一起，称为 复合音 。

实际上乐器在弹奏频率440Hz音A时，会同时产生2倍频率880Hz（第2泛音）、3倍频率1320Hz（第3泛音）、4倍频率1760Hz（第4泛音）、5倍频率2200Hz（第5泛音）等倍数频率的音，称为 泛音。 其中第1泛音440Hz也称为 基音。

对于880Hz的时间和推拉力度的波形图如下：

基音440Hz和2倍频率880Hz混合时，听感为如下合成后的波形，合成后的频率周期和基音的频率周期一样：

每个乐器的的在440Hz频率上音色不同，本质上是它们的第2泛音、第3泛音、第4泛音。。。第N泛音和基音的振幅比不同。

下图是钢琴的频谱，在440Hz振幅最大，第2泛音、第3泛音振幅依次减少。

下图是小提琴的频谱，在440Hz振幅最大，第2泛音、第4泛音振幅依次减少，减少幅度没有钢琴大，所以相比钢琴听起来有点尖锐。

下图是双簧管的频谱，在第2泛音880Hz上振幅比440Hz振幅大一点，第2泛音、第4泛音振幅依次减少。

为什么会产生N倍频率的泛音？跟声音在空气中传播时反射有关，反射时后波形叠加会产生N倍泛音，更多关于声音泛音的知识可以看视频。

乐器声音的频谱各种不同，最终让各种乐器的音色各不相同，而泛音与两个不同音色的音弹奏时和谐（协和）与否至关重要。

4.协和 & 不协和

泛音是使用最近几百年通过各种仪器检测理解的，而在公元前几百年前，毕达哥拉斯就直观的发现了这一个现象。

毕达哥拉斯发现产生两个音的琴弦长比的最大公倍数约小，那么两个音同时弹奏越和谐。 比如两个音相同1:2（C和高八度C）公倍数也为2，非常和谐，两个音的弦长比为2:3(C和G)公倍数为6，比较和谐，依次是3:4（C和F）公倍数12，也比较和谐。

按照泛音理论，两个音的和谐与他们的泛音重叠比例成正比，泛音重叠比例越高越和谐。

听感上悦耳无毛刺杂音的，称为 协和，不好听有杂音感，称为 不协和。

纯五度C和G频率比是2:3，假定C的频率为100，那么C的泛音分别是100、200、300、400、500、600、700、800、900， G的频率为150，泛音频率分别为150、300、450、600、750、900。 G的泛音有50%的概率，如下图所示：

最终各音程用泛音频率的方式计算如下：

• 纯一度、纯八度、纯五度、纯四度在音乐理论中认为是很和谐悦耳称为完全协和的。
• 大三度、小三度、大六度、小六度认为没那么和谐悦耳称为不完全协和的。
• 大二度、小二度、大七度、小七度、增四度减五度不怎么和谐称为完全不协和。

用上图的重叠率来看，完全协和的泛音重叠率高于30%，不完全协和的泛音重叠率介于15%到30%之间，完全不协和的泛音重叠率低于15%。

音乐是平衡的艺术，完全协和的音乐味如嚼蜡，完全不不协和的音乐像是噪音。所以音程的上协和与不协和的音程都会选择来增加音乐的变化。

5.教会调式协和

在调式一章中讨论了7种教会调式，本节讨论一下其中教会调式为何常用的是Ionian调式（大调）和Aeolian调式（小调）。

由于各音程的泛音重叠率，假定乐曲每个音程使用概率相同，那么将每种重叠率乘以1/7即总体重叠率，最终各调式的各音程重叠率如下：

• 有导音的即第七个半音间隔为1的只有Ionian和Lydian调式，其中Lydian调式没有纯四度且重叠率不高，Lydian调式否决。
• 有导音的只剩Ionian调式，Ionian调式选入，它的重叠率排行第2，比它重叠率更高的Mixoly调式由于风格类似且没有导音，Mixoly调式否决。
• Locrian是唯一一个没有纯五度的，重叠率远低于其他调式，Locrian调式否决。
• Phrygian是除Locrian外另一个只有小二度，即无上主音相当于是上导音，Phrygian调式否决。

由于Ionian已选入，则在Dorian和Aeolian中两个重叠率相似的选择一个，仔细对比如下：

• Ionian 是大三度、大六度、大七度
• Dorian 是小三度、大六度、小七度
• Aeolian是小三度、小六度、小七度

Ionian大调音乐听起来比较明朗开阔，而Aeolian在三六七度上与Ionian听感上差异最大，听起来柔和暗淡，所以为除Ionian调式外最常用的调式。

1、没有纯四度的Lydian调式听起来听起来遥远浩瀚有科幻感，常用于科幻电影音乐。点击如下可聆听

2、比大调重叠率还高听起来还明朗生动的Mixoly调式常用蓝调和硬核摇滚。点击如下可聆听

3、没有纯五度的Locrian在听起来恐怖暗黑，常用于灾难恐怖电影音乐。点击如下可聆听

4、小二度的Phrygian调式音乐听起来非常沉重，常用于悲剧电影音乐。点击如下可聆听

5、Dorian在各民族音乐常被使用，常用于游戏和电影音乐。点击如下可聆听

6、Ionian调式是最流行的调式即大调，听起来明朗开阔。

7、Aeolian调式是第二流行的调式即小调，听起来柔和暗淡。

6.小结

本章我们讲解了7个自然中包含的从一度到八度频率间隔距离，并用纯大小增减加度数来表示实际的音程间隔距离。 再讲解声音的泛音理论，由此计算12个半音间隔所对应的音程泛音重叠率来论述音程的协和与不协和。 最后分析了教会调式为何最终常用的是其中2个。

在中世纪后期，随着欧洲音乐进一步发展，越来越多的音乐喜欢在同一时间弹奏几个音来增加音乐的变化。下一章我们讲解同时有多个音的和声与和弦。

下一章 - 和弦